LIMAS

LIMAS

 1. Pengertian Limas

        Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi banyak (segitiga, segi empat, atau segi lima) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Titik potong dari sisi-sisi tegak limas disebut titik puncak limas.

       Seperti halnya prisma, pada limas juga diberi nama berdasarkan bentuk bidang alasnya. Jika alasnya berbentuk segitiga maka limas tersebut dinamakan limas segitiga. Jika alas suatu limas berbentuk segi lima beraturan maka limas tersebut dinamakan limas segi lima beraturan.

       Sebuah limas pasti mempunyai puncak dan tinggi. Tinggi limas adalah jarak terpendek dari puncak limas ke sisi alas. Tinggi limas tegak lurus dengan titik potong sumbu simetri bidang alas.

Berikut ini adalah beberapa contoh lain dari limas

 a. Sisi/Bidang

        Dari gambar tersebut, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga. Pada limas segiempat E.ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE (sisi samping kanan).

 b. Rusuk

            Limas memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.

 c. Titik Sudut

         Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas). Limas segitiga memiliki 4 titik sudut, limas segiempat memiliki 5 titik sudut, limas segilima memiliki 6 titik sudut, dan limas segienam memiliki 7 titik sudut. Bisa dibilang titik sudut limas adalah :

            Segi alas (segi n) + 1

 2. Sifat-Sifat Limas

 

Untuk bentuk limas tertentu, misalnya limas segitiga atau limas segiempat, ada beberapa sifat yang perlu kamu ketahui. Gambar limas (a) menunjukkan sebuah limas segitiga D.ABC. Pada limas segitiga D. ABC, semua sisi limas tersebut berbentuk segitiga. Coba kamu amati sisi-sisi limas ABC, ABD, BCD, dan ACD. Semuanya berbentuk segitiga. Jika limas segitiga memiliki semua sisi yang berbentuk segitiga samasisi, maka limas tersebut disebut limas segitiga beraturan.

     Perhatikan limas segiempat E. ABCD pada Gambar limas (b) di samping. Dari gambar tersebut terlihat bahwa limas segiempat memiliki alas berbentuk persegipanjang. Sesuai dengan sifatnya, setiap diagonal persegipanjang memiliki ukuran yang sama panjang. Jadi, limas segiempat memiliki diagonal alas yang sama panjang. Pada gambar limas (b) panjang diagonal alas AC dan BD memiliki ukuran yang sama panjang

 4. Jaring-Jaring Limas

         Seperti bangun ruang lainnya, jaring-jaring limas diperoleh dengan mengiris beberapa rusuknya, kemudian direbahkan.

·         Jaring – jaring limas segi empat

·         Jaring- jaring limas segi tiga

·         Jaring – jaring limas segilima

   5. Luas Permukaan Limas

        Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk.

         Secara umum, luas permukaan limas adalah sebagai berikut.

               Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak

      6. Volume Limas

           Rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut.

                       Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi

7.  Aplikasi Limas dalam Kehidupan sehari-hari

            Limas sudah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya adalah Museum Lourve di Paris, Piramida di Mesir dan Candi Prambanan di Indonesia

Museum Louvre (Musée du Louvre) di Paris, Perancis, adalah salah satu museum terbesar dan paling terkenal di dunia. Gedungnya, bekas sebuah istana bangsawan, terletak di pusat Perancis antara sungai Seine dan Rue de Rivoli. Lapangannya kini terdapat piramida gelas Louvre. Sebagian dari istana tersebut dibuka sebagai museum pada 8 November 1793, pada saat Revolusi Perancis.

Piramida Mesir adalah sebutan untuk piramida yang terletak di Mesir yang dikenal sebagai "negeri piramida" sekalipun ditemukan situs piramida dalam jumlah besar di Semenanjung Yucatan yang merupakan pusat peradaban Maya.

Candi Prambanan adalah candi Hindu terbesar di Indonesia. Candi Prambanan merupakan kelompaok candi yang dibangun oleh raja-raja Dinasti Sanjaya pada abad IX. Ditemuklannya tulisan nama Pikatan pada candi ini dibangun oelh Rakai Pikatan yang kemudian diselesaikan oleh Rakai Balitung berdasarkan prasasti berangka 856 M.

PRISMA

Prisma

 1. Pengertian Prisma

       Bangun-bangun ruang tersebut mempunyai bidang alas dan bidang atas yang sejajar dan kongruen. Sisi lainnya berupa sisi tegak berbentuk jajargenjang atau persegi panjang yang tegak lurus ataupun tidak tegak lurus terhadap bidang alas dan bidang atasnya. Bangun seperti itu dinamakan prisma.

        Berdasarkan rusuk tegaknya, prisma dibedakan menjadi dua, yaitu prisma tegak dan prisma miring. Prisma tegak adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Prisma miring adalah prisma yang rusuk-rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada bidang atas dan bidang alas. Prisma miring disebut juga prisma condong.

        Berdasarkan bentuk alasnya, terdapat prisma segitiga, prisma segi empat, prisma segi lima, dan seterusnya. Jika alasnya berupa segi n beraturan maka disebut prisma segi n beraturan.

  a. Sisi/Bidang

           Terdapat 8 sisi atau bidang yang dimiliki oleh prisma segienam, yaitu ABCDEF (sisi alas), GHIJKL (sisi atas), BCIH (sisi depan), FEKL (sisi belakang), ABHG (sisi depan kanan), AFLG (sisi belakang kanan), CDJI (sisi depan kiri), dan DEKJ (sisi belakang kiri)

  b. Rusuk

            Dari gambar diatas, terlihat bahwa prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 18 rusuk, 6 di antaranya adalah rusuk tegak. Rusuk-rusuk tersebut adalah AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, dan rusuk-rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, F

    c. Titik Sudut

           Prisma segienam ABCDEF.GHIJKL memiliki 12 titik sudut. Dari Gambar 8.19, terlihat bahwa titik-titik sudut tersebut adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, dan L. Selain unsur-unsur yang telah disebutkan, prisma pun memiliki istilah diagonal bidang dan bidang diagonal. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari uraian berikut.

Dari gambar tersebut terlihat ruas garis BG yang terletak di sisi depan kanan (sisi tegak) ditarik dari dua titik sudut yang saling berhadapan sehingga ruas garis BG disebut seb agai diagonal bidang pada bidang prisma segienam.ABCDEF.GHIJKL.

Begitu pula dengan ruas garis CJ pada bidang CDIJ. Ruas garis tersebut merupakan diagonal bidang pada prisma segienam ABCDEF. GHIJKL

Pada prisma segienam tersebut, terdapat dua buah diagonal bidang yang sejajar yaitu BI dan FK. Kedua diagonal bidang tersebut beserta ruas garis KI dan FB membentuk suatu bidang di dalam prisma segienam ABCDEF.GHIJKL. Bidang tersebut adalah bidang BFKI yang merupakan bidang diagonal prisma segienam .

2. Sifat-Sifat Prisma

            Secara umum, sifat-sifat prisma adalah sebagai berikut :

  a. Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang kongruen. Pada gambar terlihat bahwa segitiga ABC dan DEF memiliki ukuran dan bentuk yang sama.

         b. Setiap sisi bagian samping prisma berbentuk persegipanjang. Prisma segitiga pada gambar dibatasi oleh tiga persegipanjang di setiap sisi sampingnya, yaitu ABED, BCFE, dan ACFD.

         c. Prisma memiliki rusuk tegak.

            Perhatikan prisma segitiga pada gambar. Prisma tersebut memiliki tiga buah rusuk tegak, yaitu AD, BE, dan CF. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi miring.

         d. Setiap diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama. Prisma segitiga ABC.DEF pada gambar diagonal bidang pada sisi ABED memiliki ukuran yang sama panjang. Perhatikan bahwa AE = BD, BF = CE, dan AF = CD

 3. Jaring-jaring Prisma

Jaring-jaring prisma diperoleh dengan cara mengiris beberapa rusuk prisma tersebut sedemikian sehingga seluruh permukaan prisma terlihat. Berikut ini adalah berapa jaring-jaring prisma segitiga yang lain.

            Terdapat beberapa macam bentuk jaring-jaring prisma segitiga yang dapat dibuat. Semuanya bergantung pada cara mengiris beberapa rusuk prisma segitiga tersebut.

  5. Luas Permukaan Prisma

         Rumus untuk mencari luas permukaan prisma adalah :

         Luas permukaan prisma = 2 • luas alas + luas bidang-bidang tegak

 6. Volume Prisma

        Volume prisma dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

                          Volume prisma = luas alas × tinggi

7.  Kegunaan Prisma dalam Kehidupan sehari-hari

            Prisma dapat digunakan sebagai alat optik yang bernama prisma juga.

Dalam optik, prisma adalah alat yang dipakai untuk merefleksikan cahaya berwarna putih atau untuk memisahkannya (dispersi) menjadi spektrum warna pelangi), yang secara tradisional dibuat dalam bentuk prisma dengan dasar segitiga

Prisma ditemukan oleh Isaac Newton pada tahun 1670 sampai 1672. Isaac  menunjukkan bahwa kaca prisma dapat membagi-bagi cahaya putih menjadi berbagai spektrum warna, serta lensa dan prisma keduanya akan menggabungkan kembali cahaya-cahaya tersebut menjadi cahaya putih.